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mAtlAB求极限lim简单例题

>>syms x n;>>sol=limit(symsum(1/x,x,1,n)-log(n),n,inf)sol =eulergamma>> vpa(sol,20)ans =0.57721566490153286061

>>syms a b c x y z t>> limit(sin(x)/x,x,0)ans =1第二个方程在matlab中是求不出的,f 必须有具体的表达式

syms xlimit((x^3+x^2+x+1)^(1/3)-sqrt(x^2+x+1)*log(exp(x)+x)/x,inf)

f=lim(x^2+y^2)^(x*y)^2limit(limit(f,x,0),y,0)

如果x趋于0那么可以用洛必达法则=limsinx/cosx=limtanx=0 否则直接三角函数化简,=lim2sin(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=limtan(x/2)

syms a xlimit((1+a/x)^(-2*x),x,inf)ans =exp(-2*a)

解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=lim(x→0) [sec^2x-cosx] / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0) [(1-cos^3(x)) / cos

>> syms x limit(atan(1/x),'x',0,'right') ans = pi/2>> limit((x-2)/(x^2-4),2) ans =1/4 等等

>> syms x>> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)ans =2

>> syms k n>> f=symsum(k,1,n-1)f =(n*(n - 1))/2>> limit(f/n^2,n,inf)ans =1/2

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