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求极限lim的典型例题

解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=lim(x→0) [sec^2x-cosx] / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0) [(1-cos^3(x)) / cos

第一个极限是零,第3个用裂项法. ^(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^du2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0 (2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3 (3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞

函数、极限与连续典型例题1.填空题(1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2)14x2的定义域是. ln(x2). (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x)3xsin1,x

如下

新年好!Happy New Year !1、下面的图片,是通常用来计算极限的常用方法,足够应付到考研究生;2、每种计算方法,都至少配有一道例题,难以理解的方法,附有两至三道例题;3、如果看不清楚,请点击放大,放大后图片将非常清晰.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

解:lim(x->1)[ 1/(1-x) -3/(1-x^3) ]=lim(x->1){ 1/(1-x) -3/[(1-x)(1+x+x^2] }=lim(x->1) [(1+x+x^2)-3 ] /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x^2+x-2) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) (x+2)(x-1) /[(1-x)(1+x+x^2)]=lim(x->1) -(x+2) /(1+x+x^2)=-3/3=-1

1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到:=lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到:=4/2=2.2、lim(x→∞)[(x-1)/(x+1)]^x=.lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x=lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e.

前面几位有的用等价无穷小代换、有的用变量代换,都是正确的.本题还有其他解法:用重要极限:lim(tan4x/x)=lim[(sin4x/4x)*4/cos4x]=1*4/1=4.用洛必达法则:lim(tan4x/x)=lim(4/(cos4x)^2)=4/1=4.说实话,这道题可不是难题,你完全可以比照书上或教师讲的例题解出来.

上下除以x 原式=lim(x-1/x)/(1+1/x) X趋向于无穷大1/x=01/x=0 所以原式为+∞

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